5.0 ALTERNATIVA SELECCIONADA Y PLAN DE TRABAJO
- Medidas de la bicicleta y ciclista.
- Medidas del bloque de plumavit.
- Análisis de la bicicleta resumido y su relación con la elección de la solución.
- Elección del prototipo, analizando cada una de las 3 alternativas propuestas y sus posibilidades.
La bicicleta tiene las siguientes medidas en el plano de la foto:
Además el manubrio mide 57 cm de largo.
Medidas del bloque de plumavit:
Además el bloque ya es sabido que tiene medidas de 1m x 0,5 m x 0,3 m.
Análisis de la bicicleta:
Para los efectos de la elección del prototipo, se considerara que la bicicleta se puede separar en tres partes:
· La parte frontal donde se produce el mayor choque de aire con el conjunto ciclista- bicicleta, es decir la mayor consideración que existe acá es la fuerza de arrastre, flujo potencial.
· La parte central donde está el cuerpo del ciclista, donde el flujo se puede considerar laminar, de gran viscosidad, por lo tanto de gran roce aire-ciclista mayormente.
· La parte final o cola, que la consideraremos al terminar el cuerpo del ciclista en el asiento, y da lugar a un flujo turbulento y que produce succión considerable.
Debido a que se tiene como principal material, el bloque de plumavit, se concentraran los esfuerzo en solucionar uno o dos problemas que se producen en las partes recién mencionadas, así no faltara el material, como también se lograra una solución bien elaborada, debido a que se tendrá las herramientas necesarias, ya que el conocimiento teórico hasta ahora obtenido solo nos permite solucionar problemas del tipo flujo viscoso y flujo potencial.
Elección del prototipo:
La elección del prototipo se realizo considerando todos los factores anteriormente planteados.
En este apartado explicaremos la elección tanto, el porqué de esta y su descripción física básica, ya que la analítica se realizara más adelante en este informe.
Como ya es sabido, el manubrio de la bicicleta tiene la medida de 57 cm, se desea cubrir toda esta área con el prototipo, o la mayor posible, por lo tanto se utilizara la cara del bloque de 50 cm para cubrir esta área frontal.
Por otra parte de la rueda al manubrio existen 37 cm de separación y de el manubrio a los ojos de la persona existen aprox. 50 cm de separación en la vertical. Por lo tanto queremos que nuestro dispositivo cubra la mayor área de estos 87 cm para que así no exista posibilidad de choque frontal entre ciclista-bicicleta con el aire. Por tanto nuestros esfuerzos se centraran principalmente en crear un dispositivo que utiliza flujo potencial para mejorar la aerodinámica frontal de la bicicleta.
Para la parte lateral conociendo y suponiendo el aire como flujo laminar, viscoso, se quiere reducir el contacto ciclista-bicicleta con el aire, y además disminuir el roce, luego se instalaran por ambos lados del ciclista, a partir del dispositivo frontal, telas con bajo coeficiente de roce con el aire, para solucionar este problema.
Finalmente, como para la succión trasera no tenemos suficiente material disponible, no será considerada como parte de nuestro prototipo final, pero si debe quedar claro que es un tema importante, pero que no se soluciono debido a las limitancias y a los objetivos que el grupo se trazo al enfrentar el problema general.
Por lo tanto el prototipo será una combinación de la alternativa 1 y 2 con algunos cambios:
Modelación del prototipo:
Nuestro prototipo requiere la modelación de un dispositivo que solucione principalmente el problema de un flujo potencial en la parte frontal de la bicicleta.
Primero que todo se definirá la velocidad de diseño de la bicicleta, como una variable u. Luego se puede considerar a la bicicleta detenida, que enfrenta un aire de velocidad igual a u.
Por otro lado, se designara una fuente imaginaria Q en el origen dado, que permitirá diseñar de manera correcta el dispositivo. Esta fuente nos indica cual debería ser de manera hipotética, la cantidad de aire que se debería emanar desde el origen, para lograr el diseño aerodinámico deseado.
Así tenemos una función potencial dada por:
Primera parte representa el flujo del aire y la segunda a la fuente en el origen.
Desarrollando en polares obtenemos:
Luego la función de líneas de corriente es:
Gráficamente vemos la siguiente situación:
Se quiere cubrir lo máximo de los 87 cm ya mencionados, pero se debe dar algún rango de visibilidad al conductor. Además no se pueden superar los 30 cm hacia adelante en esta curva, vale decir que para θ=π, el r obtenido debe ser menor que 0,3 m.
Por lo tanto tenemos ya algunas condiciones de borde.
Por otro lado queremos también que la velocidad del viento y la de la fuente, que son contrarias, en θ=π y r=r (π), se anulen para tener la línea de corriente que separa los flujos.
Luego debemos igualar lo siguiente:
De acá obtenemos el valor del gasto Q:
Para r en θ=π.
Con esto podemos decir que r en θ=π, debe tomar el valor máximo de 0,25 m, y para una velocidad de diseño de 30 km/h o bien 8,3333 m/s, ya que de entrega uno, es la velocidad que más problemática tiene, obtenemos un valor de:
Q = 13,16667 m3/s
Y así como sabemos que,Obtenemos: 
Despejando para r, se obtiene:
Así, para diseñar el dispositivo, se dan distintos valores al ángulo θ, variando entre π/2 y 3π/2 obteniendo la siguiente curva simétrica: (graficando en matlab)
Se puede comprobar que para θ=π/2, obtenemos r=0,39 m, que haciendo por simetría se cubren 78 cm de los 87 cm que hay entre la rueda y los ojos del ciclista, lo que permitirá una buena visual al ciclista y un dispositivo que reducirá el coeficiente de arrastre.
Ahora podemos realizar un análisis de la función potencial:
, para obtener las velocidades, que se obtienen haciendo:
Fácilmente obtenemos,
Ahora bien, para obtener las presiones sobre el dispositivo, realizamos un análisis mediante bernoulli con H=cte
Desarrollando obtenemos,
Desarrollando algebraicamente, obtenemos finalmente, la distribución de presiones:
, pero r es una función de θ dada por:
Con Q=13,16667 m3/s, u=8,3333 m/s.
Luego, podemos reemplazar esta función en la distribución de presiones, e integrar para un intervalo del ángulo θ entre π/2 y π, multiplicar por dos debido a la simetría del dispositivo, como también por el espesor que es e=0,5 m y obtenemos la fuerza de arrastre teórica de nuestro dispositivo.
Vale decir,
Se obtiene un valor de:
Ahora si utilizamos la función de fuerza de arrastre, obtenida del análisis global de entrega 1, y usando v=8,3333 m/s, un área de impacto de 0,78m x 0,5 m, podemos obtener el coeficiente de arrastre teórico:
Obtenemos,
Podemos comparar con la situación, teórica-experimental ya presentada, sin el dispositivo. Más adelante se presentaran los datos y comparaciones de la situación medida en la realidad, es decir bicicleta con el dispositivo.
Para tener mayor claridad de los datos que se presentaran en el apartado 6, el cal contiene todos los datos experimentales, aclararemos la modelación matemática de la fuerza de arrastre para la bicicleta, es decir de la manera que el grupo midió esta misma.
Se considera una colina, plano inclinado, de ángulo θ, obteniendo la siguiente modelación para las fuerzas que actúan sobre la bicicleta, que son la fuerza de arrastre, la fuerzas mecánica (roce ruedas, roce mecánico, etc.) y la fuerza de gravedad.
La situación grafica es la siguiente:
Haciendo sumatoria de fuerzas en el plano inclinado obtenemos:
Pero sabemos de la entrega uno, que para velocidades mayores a 20km/h, la fuerza mecánica se puede despreciar, luego despejando para la fuerza de roce, obtenemos:
Se realizara la experiencia de lanzarse por una colina con la bicicleta, con y sin dispositivo. De la colina se medirá la distancia que se recorre con una huincha, luego con un cronometro el tiempo de recorrido y se obtendrá la velocidad y también la aceleración. Además con un block de 35 cm de largo que se pondrá horizontalmente, sobre este ira un instrumento que indica cuando el bloque este horizontal, y se medirá la distancia del borde libre del bloque al suelo y con la tangente obtendremos el ángulo.
Así por ejemplo si se toma la medición realizada para la bicicleta sin dispositivo, tomando los datos de la sección 6, para una persona que pesa 62 kg, la bicicleta pesa 16 kg, es decir m=78 kg, el ángulo de 3,6 grados, se obtuvo experimentalmente una velocidad de 4,3 m/s y una aceleración de 0,43 m/s2 y un área frontal aproximada de 0,8m x 0,2 m. Podemos reemplazar estos datos en la ecuación recién presentada y obtenemos:
Que a primera vista diríamos que se aumenta la fuerza de arrastre, pero sería una aseveración equivocada, ya que son distintas velocidades, debemos ver qué ocurre con el coeficiente de arrastre en este caso, para los datos presentados, con la ecuación de análisis global.
, que es mucho más alto que el calculado teóricamente con el dispositivo.
, es decir que se disminuyo en 76 % este coeficiente, de manera teórica.
Ahora si consideramos el coeficiente de arrastre encontrado para el dispositivo, y analizamos la fuerza de arrastre para este mismo, a la velocidad de 4,3 m/s que es la recién presentada obtenemos:
Comparando con la bicicleta sin dispositivo tenemos una:
Es decir realmente disminuyo la fuerza de arrastre, teóricamente por el prototipo, en un 41%.
5.2. Planificación
Se realizo una planificación semana con distintas tareas progresivas, que consideraban tanto trabajo grupal como individual, que se puede ver en la siguiente tabla:
5.3. Estimación de costos
Luego de cotizar, averiguar, y la búsqueda de todo lo necesario para la construcción del dispositivo, estimamos los siguientes costos:
-bloque de plumavit, sin costo, dado por el departamento.
-corte del material, sin costo, Juan Luis Alemparte logro obtener ayuda para corte con maquinaria especializada en corte de tablas de surf de plumavit de alta densidad.
-soportes y tensores, para montaje, luego de cotizaciones, no deberían superar los $5000 pesos.
-tela de bajo roce, sin costo, Nicolás Turrillas logro conseguirse un traje de descenso de ski que es utilizado especialmente para disminuir el roce del cuerpo con el aire.
-bicicleta, sin costo, proporcionada por Cristian Hartmann.
Para no dar una cifra errónea limitante se considerara un gasto máximo de $10000 pesos.
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